Conclusiones

CONCLUSIONES

General

• Es importante resaltar la importancia de estos tres problemas griegos que además de ser irresolubles de regla y compás, también muestran la capacidad y desarrollo que tenia una civilización como lo era la griega, que aunque no lograron demostrar los tres problemas griegos hicieron miles de construcciones que aun utilizamos en la actualidad de este tipo con regla y compás y las podemos ver claramente en libro 1 de Euclides que es una recopilación de los trabajos geométricos realizados por los griegos con solo regla y compás.

• De los tres problemas griegos, la cuadratura del círculo era de otra naturaleza diferente a los otros ya que no tiene ninguna solución de coeficientes enteros por la utilización de número pi. Mientras que la trisección del ángulo y la duplicación del cubo son resolvibles con ecuaciones de tercer grado, que de hecho no se podían resolver con regla y compás porque era necesario de trabajar el espacio.

TRISECCIÓN DEL ANGULO

• Esta surge por la curiosidad de los griegos ya que como se puede trisecar un segmento y encontrar la bisectriz de un ángulo, seguramente podrían trisecar de un ángulo.

• Uno suele engañarse con el enunciado que muestra este problema matemático, sin embargo su demostración trasciende mucho mas halla de lo que expresa este simple enunciado ya que su es la imposibilidad es comprobada. Esto ocurre porque trasciende los limites de lo plano y se genera en el espacio, por lo tanto no puede ser resuelto a regla y compás.
  

DUPLICACION DEL CUBO:

• Este problema tuvo que esperar hasta la aparición del a geometría de Descartes para ser solucionado de manera algebraica gracias a Pierre Wantzel.

• Es un problema imposible con métodos con regla y compás, ya que mientras la regla proporciona al problema ecuaciones de primer grado y el compás proporciona ecuaciones de 2 grado, la verdadera solución solo se encontrara con ecuaciones de tercer grado ya que se presenta la necesidad de conocer la raíz de dos.

CUADRATURA DEL CÍRCULO:

• Es de los problemas mas importantes de toda la historia de las matemáticas ya que gracias a su estudio se han hecho importantes avances en la matemáticas.

• Aunque Hipócrates de Quio y siglos mas adelante Euler, lograron cuadrar algunas figuras curvilíneas, estas fueron muy específicas y no se puede generalizar para todas aquellas figuras curvilíneas, el caso del círculo es especial, ya que para realizar esta operación es necesario manejar las ecuaciones de pi, y como es un numero trascendental no tiene ninguna ecuación algebraica. Por lo tanto los descubrimientos de Hipócrates y Euler son casos especiales y únicos.