RESEÑA HISTORICA
El primer matemático que intento cuadrar unas lúnulas fue Hipócrates de Quios contemporáneo de Sócrates, quien vio la posibilidad de de cuadrar estas lúnulas, pero el problemas es que estas son unas muy especificas y esto mismo no se puede hacer con todas. Un par de siglos después Arquímedes de Siracusa, avanzo en este camino del intento de cuadrar un cuadrado con solo dos instrumentos, regla y compás, El logro cuadra una figura parabólica. Luego en el siglo XVIII Leonahard Euler pudo cuadra otras dos lúnulas diferentes a las logradas por Hipócrates, y en el siglo XX Tschebatorev y Dorodnov, demostraron que las lúnulas por lo general no se pueden cuadrar pero existe la excepción propuesta por Hipócrates y Euler . Otro aporte importante paraa este problema matemático se dio en 1882 el matemático Ferdinand Lindemann prueba que pi es trascendental, por l ornato este problema es irresoluble hasta que se demuestre lo contrario.
CUADRATURA DE UN CÍRCULO
En principio lo que llevo a los griegos a pensar en la posibilidad de cuadrar un cuadrado , fue que se encontraron casos particulares de cuadratura de figuras curvilíneas, como las de la lúnula de Hipócrates . Pero ahora podemos saber que las lúnulas no pueden cuadrarse excepto los tres casos propuestos por Hipócrates y unos nuevos aportados en el siglo xx por Leonarnd Euler. Esto explica de cierta forma la imposibilidad de la cuadratura de un cuadrado y también da a entender que en el caso de la lúnulas que se pudieron cuadrar son casos excepcionales y limitados. Lunulas de hipocrates:
Este como uno delos tres problemas griegos y el mas importante de ellos ya que en el caso de la duplicación de un cubo y trisecar un ángulo, son problemas que tiene su solución a nivel irracional y como dependen de ecuaciones de tercer grado por su exigencia de construcciones ene el espacio, no se puede resolver con regla y compás. Mientras que la cuadratura de un circulo presenta su problema en el numero pi que no tiene soluciones de ninguna ecuación de coeficientes enteros. El problema de la cuadratura consiste con solo regla y compás , pasar de un circulo dado con su determinada área a un cuadrado que tenga la misma área. En esta figura podemos observar que el área del circulo es pi al cuadrado mientras que la de el cuadrado es b al cuadrado, por lo tanto el radio del circulo es R y el lado del cuadrado es B esto qu iere decir que el radio de un circulo y el lado de un cuadrado con su misma área son proporcionales y la razón de dicha proporción se encuentra dada por la raíz de pi. Ya que B es igual a R por raíz de pi. El principal problema de la cuadratura de un circulo consiste en dar una formula geométrica raíz cuadrada de pi. Y ya demostrado que pi es un numero trascendente; estos son un subconjunto de los números reales y se caracteriza por no ser obtenible por ecuaciones de números reales,. Por lo tanto si pi es un numero trascendental.
Este como uno delos tres problemas griegos y el mas importante de ellos ya que en el caso de la duplicación de un cubo y trisecar un ángulo, son problemas que tiene su solución a nivel irracional y como dependen de ecuaciones de tercer grado por su exigencia de construcciones ene el espacio, no se puede resolver con regla y compás. Mientras que la cuadratura de un circulo presenta su problema en el numero pi que no tiene soluciones de ninguna ecuación de coeficientes enteros. El problema de la cuadratura consiste con solo regla y compás , pasar de un circulo dado con su determinada área a un cuadrado que tenga la misma área. En esta figura podemos observar que el área del circulo es pi al cuadrado mientras que la de el cuadrado es b al cuadrado, por lo tanto el radio del circulo es R y el lado del cuadrado es B esto qu iere decir que el radio de un circulo y el lado de un cuadrado con su misma área son proporcionales y la razón de dicha proporción se encuentra dada por la raíz de pi. Ya que B es igual a R por raíz de pi. El principal problema de la cuadratura de un circulo consiste en dar una formula geométrica raíz cuadrada de pi. Y ya demostrado que pi es un numero trascendente; estos son un subconjunto de los números reales y se caracteriza por no ser obtenible por ecuaciones de números reales,. Por lo tanto si pi es un numero trascendental.
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